Variaciones en los modelos de distribución espacial entrópica

Si bien el trabajo de Wilson inspiró un gran esfuerzo por parte de muchas personas, como se vio en la sección anterior, otros también usaron varias medidas entrópicas para estudiar distribuciones espaciales en sistemas urbanos y regionales de varias cosas. Una línea de investigación se inspiró en la aplicación de Theil (1972), que se basa en la medida de entropía de información de Shannon. Entre los primeros en hacerlo estaba Batty (1974). La versión espacial básica del índice de Theil donde H es el índice, n es el número de zonas y p i es la probabilidad de que la variable x aparezca en la zona I , está dada por

\[H_{n}=\left[\Sigma p_{i} \log \left(1 / p_{i}\right)\right] / \log n\]

Esta medida de entropía puede variar de 0 a 1, indicando este último una distribución completamente igual en las zonas espaciales, en la máxima entropía, y 0 indicando una concentración total en una zona, o un grado máximo de desigualdad y antientropía. Este índice se ha aplicado ampliamente en muchas ciencias sociales y naturales.

Batty’s (1974) La variación de esta, a la que llamó entropía espacial , implica considerar lo que sucede a medida que se reduce el tamaño de las zonas, lo que también implica un número creciente de ellas. Si Δ x i es el tamaño de la zona, entonces el índice de entropía espacial Batty viene dado por

\[H=\left(\lim \Delta x_{i} \rightarrow 0\right)--\Sigma p_{i} \log \left(p_{i} / \Delta x_{i}\right)\]

Esta formulación es muy similar a la propuesta por Bailey (1990) para medir la entropía social , centrándose nuevamente en los grados de similitud o igualdad entre grupos o zonas sociales.

Entre las aplicaciones más directas de esto para los sistemas urbanos se encuentra el estudio de la expansión urbana descontrolada (Cabral et al. 2013). Una línea ha sido medir el grado de fragmentación de la propiedad. Miceli y Sirmans (2007) argumenta que esto desalienta el desarrollo, ya que los promotores inmobiliarios prefieren patrones de propiedad menos dispersos. Los patrones dispersos asociados con la expansión urbana conducen a una forma de poder monopólico que se manifiesta a través del problema de la resistencia. En términos más generales, se considera que la expansión urbana descontrolada contribuye a una variedad de problemas sociales y ambientales, con mayores costos de infraestructura e incluso mayores problemas de salud pública (Brueckner,2000; Nechyba y Walsh,2004; Frenkel y Ashkenazi,2007).

Si bien la mayoría de los observadores ven la expansión urbana descontrolada como un problema importante, tiene sus defensores. Así, Wassmer (2008) argumenta que la expansión descontrolada aumenta la satisfacción con la vivienda y las escuelas, reduce las tasas de criminalidad y aumenta la conveniencia de viajar en automóvil, aunque este último es un objetivo de quienes argumentan que la expansión descontrolada agrava los problemas ambientales. Cabral y col. (2013) ven esto como una cuestión de compensaciones. Los niveles más altos de entropía espacial exigen transporte e infraestructura, mientras que los niveles más bajos aumentan los niveles de desigualdad y fragmentación socioeconómica.

Como era de esperar, se han utilizado medidas de entropía de la información para medir los grados de segregación racial en áreas urbanas tanto para residencias como para escuelas (Mora y Ruiz-Castillo, 2011). Si bien probablemente la medida más utilizada en estos estudios es el índice de Theil que se muestra en la Ec. ( 5.3 ) anterior y propuesto por primera vez para estudiar la segregación escolar por Theil y Finizza (1971), con aplicaciones como el estudio de la segregación en el área de la Bahía de San Francisco (Miller y Quigley, 1990). Sin embargo, Mora y Ruiz-Castillo defienden la superioridad de la forma desnormalizada de este conocido como índice de información mutua, también debido a Theil (1971), que puede ser más útil para estudiar la descomponibilidad en las escuelas.

Sin embargo, otras aplicaciones espaciales incluyen la medición de la diversidad de patrones de uso de la tierra (Walsh y Webber, 1977) y distribuciones de asentamientos espaciales (Medvekov, 1967) así como los patrones espaciales de distribución de la población (Chapman, 1970). Purvis y col. (2019) proporcionan una descripción general de muchas de estas aplicaciones.