Entropía metafórica y valor de equilibrio general

Pasando al corazón de la economía, la entropía se ha propuesto como una alternativa a la explicación convencional del valor de Arrow-Debreu. Esa visión estándar tiene el equilibrio como un vector de precios que son puntos fijos. La alternativa entrópica reconoce la realidad de un mundo estocástico en el que el equilibrio se describe mejor como una distribución de probabilidad de precios, ya que los precios nunca son los mismos en todas partes y en ningún momento para cualquier producto, excepto como medida de accidente cero. Una expresión temprana de esta idea se debe a Hans Fōllmer (1974). Un desarrollo más completo de esto se ha debido a Foley (1994), más tarde ampliado por Foley y Smith (2008).

El Foley básico (1994) El modelo implica supuestos sólidos como que todas las transacciones posibles dentro de una economía tienen la misma probabilidad. Sin embargo, su solución implica una distribución estadística de comportamientos en la economía donde una transacción particular es inversamente proporcional al exponencial de su precio de entropía de equilibrio, y esto proviene de un conjunto de precios sombra de entropía máxima de Botlzmann-Gibbs. El equilibrio general walrasiano es un caso especial de este modelo cuando la “temperatura” es cero. La forma más general carece de las implicaciones habituales de bienestar y permite la posibilidad de precios negativos como en el caso de las subastas de Herodotus (Baye et al.2012). 8 Sin embargo, Foley enfatiza el papel crucial de las restricciones en este enfoque, algo que comparte con el modelo Arrow-Debreu.

Sea m mercancías, n agentes de tipo k que logren una transacción x de la cual hay h k [ x ] proporción de agentes de tipo k de r que realizan la transacción x de un conjunto de oferta A , de los cuales hay mn . Multiplicidad de una asignación para n agentes asignados a S acciones, cada uno de ellos s , viene dada por:

\[W\left[n_{s}\right]=n ! /\left(n_{1} ! \ldots n_{s} ! \ldots n_{S} !\right)\]

La entropía de Shannon de esta multiplicidad viene dada por:

\[H\left\{h^{k}[x]\right\}=-\Sigma_{k=1}^{r} W^{k} \Sigma_{x \varepsilon A k} h^{k}[x] x=0\]

Maximizar esta formulación entrópica sujeta a las restricciones de viabilidad apropiadas, que si no está vacía, da la solución canónica única de Gibbs:

\[H^{k}[x]=\exp [-\Pi x] / \Sigma_{x} \exp [-\Pi x]\]

donde Π son vectores de los precios sombra de la entropía.