El modelo de Wilson

El modelador más influyente de sistemas urbanos y regionales en utilizar el concepto de entropía ha sido Sir Alan G. Wilson (1967, 1969, 1970, 2000, 2010). Su modelo principal original era la distribución espacial de los flujos de la actividad minorista, basado en un modelo de Reilly (1931). El espacio está dividido por orígenes I y destinos j (a menudo un lugar central) de modo que S ij es una matriz de flujos de dinero desde los orígenes I a los sitios de venta minorista j . Entonces, la entropía a maximizar sujeta a las restricciones presupuestarias de los flujos viene dada por

\[\operatorname{Max} S=-\sum S_{j j} \ln S_{i j}\]

donde para los beneficios de un sitio de venta minorista dados por W j y los costos de ir desde un origen a un sitio de venta minorista dados por c ij, esto dará una distribución espacial que maximiza la renta

\[S=\Sigma W_{j} \exp \left(c_{i j}\right)\]

Esto podría modificarse aún más especificando más actividades con niveles de población y tipos de puntos de venta. En principio, esto es ampliamente consistente con el original von Thūnen (1826) modelo de alquiler con patrón de anillos alrededor de un lugar central, aunque Wilson rara vez hizo hincapié en este punto.

Este modelo básico de Wilson ha pasado desde entonces por muchas modificaciones y ampliaciones, incluidas muchas del propio Wilson, a menudo con varios coautores. Por lo tanto, si bien Wilson asumió originalmente que los costos de transporte crecen linealmente con el logaritmo de beneficios, ambos pueden ser logarítmicos, lo que podría ser cierto para un modelo de viajes largos involucrados en el transporte interurbano, con otras formas funcionales posibles a medida que las restricciones se ajustan en consecuencia (Haynes y Phillips ,1987).

El modelo también se ha ampliado a otras aplicaciones. Así, Rees y Wilson (1976) y Rogers (2008) colocó esto en modelos de flujos migratorios. Straussfogel (1991) lo utilizó en estudios de suburbanización. En los modelos de flujos comerciales, las relaciones insumo-producto pueden introducirse en modelos integrados (Kim et al.1983; Roy y Flood,1992).

Mientras que el modelo básico asumió zonas discretas, Angel y Hyman (1976) maximización de la entropía extendida a representaciones espaciales continuas. Los problemas de estimación empírica surgen en relación con la agregación y la estructura espacial en modelos de interacción espacial (Batty y Skildar,mil novecientos ochenta y dos). Se han desarrollado modelos econométricos de autocorrelación espacial en este marco (Berry et al.,2008) así como formas más amplias de interacción espacial (Fischer y Griffith, 2008).

Un mayor énfasis en un enfoque metafórico de la entropía de la información de Shannon se debió a Snickars y Weibull (1977). Fotheringham (1983) aplicó esto para el caso de zonas de destino en competencia. Smith y Hsieh (1997) introdujo un equivalente de Markov. Anas1984) vincula la maximización de la utilidad y la maximización de la entropía en estos modelos mediante un modelo logit multinomial. Wilson (2010) argumenta que estos enfoques son consistentes con la interpretación de la “complejidad desorganizada” del enfoque de la entropía de la información de Shannon según lo propuesto por Weaver (1948). Esto contrasta con el enfoque inicial de Wilson (1967, 1970) que persiguió un enfoque de entropía basándose más en Botlzmann.

Una expansión sustancial de este marco dentro del marco de Boltzmann se debió a Harris y Wilson (1978) que introdujo la dinámica lenta en el modelo. Esto tomó la forma de introducir elementos derivados de Lotka (1925) y Volterra (1938), con Wilson (2008) etiquetando el resultado de esta combinación de Boltzmann, Lotka y Volterra como el “enfoque BLV.” La dinámica lenta permite el crecimiento en función de la rentabilidad de las ubicaciones dadas, siendo la dinámica rápida relacionada la dinámica de ajuste de equilibrio a más corto plazo. Esta configuración proporcionó una base para considerar modelos de bifurcaciones y cascadas catastróficas (Wilson,1981; Chalado,2009) así como dinámicas caóticas (mayo, 1973; Rosser Jr.,1991). 5

Esto eventualmente conduciría a una consideración más amplia de cómo el modelo de Wilson encaja en un marco de complejidad más amplio, especialmente vinculando con Weaver (1948) distinción entre formas de complejidad organizadas y desorganizadas. Para ello, se puede considerar que la entropía proporciona un principio organizativo clave (Wilson,2006) basándose en el enfoque BLV. Esto incluso se ha propuesto para proporcionar una explicación de cómo los modelos entrópicos de flujos de nivel inferior pueden proporcionar una base para las distribuciones de la ley de energía libre de escala de las distribuciones de los tamaños del área de asentamiento (Dearden y Wilson,2009), que consideraremos a continuación como asociado a principios organizativos antientrópicos.