Complejidades de los sistemas de economía climática
Se ha argumentado durante mucho tiempo que los sistemas climáticos por sí mismos son caóticos, con Lorenz (1963) planteando el efecto mariposa inicialmente específicamente en relación con el modelado del clima, y siendo esta una de las principales razones por las que es difícil hacer predicciones meteorológicas más allá de unos pocos días para una ubicación específica. Sin embargo, incluso si el clima en sí mismo no es caótico y la economía en sí misma no es caótica, un sistema acoplado de los dos bien puede serlo (Rosser Jr2002, 2020d).
En particular, Chen (1997) ha demostrado cómo puede surgir un sistema de este tipo. Asume un modelo económico de dos sectores con agricultura y manufactura que está cerrado por una función de utilidad CES para un agente homogéneo y con el trabajo como único insumo económico. Hay una interacción bidireccional con el clima, basándose en un modelo de Henderson-Sellers y McGuffie (1987). El clima más cálido reduce la producción agrícola, mientras que el aumento de la fabricación calienta el clima debido a la contaminación. Bajo ciertos valores de parámetros de este modelo, surgen dinámicas caóticas, aunque ninguno de los sistemas por sí mismo es caótico.
Rosser Jr (2020d) considera además un modelo que amplía un análisis de los atractores de llamaradas en sistemas económicos, inicialmente utilizados para estudiar reacciones autocatalíticas como las llamaradas en la química física (Rōssler y Hartmann1995). Podría decirse que esto es parte de la econoquímica no tan desarrollada . Las matemáticas subyacentes derivan de los atractores de Milnor (Milnor1985) que son continuos pero no diferenciables en ninguna parte y exhiben “cuencas acribilladas.” Rōssler1976) utilizó este enfoque para desarrollar su atractor caótico continuo y luego lo extendió en Rōssler et al. (1995). Hartmann y Rössler (1998) aplicaron este modelo a las actividades empresariales y Rosser Jr. et al. (2003a) lo aplicó para examinar la volatilidad de los precios de los activos. Rosser Jr (2020d) aplicó además esto a un sistema climático-económico acoplado que puede proporcionar el tipo de resultados climáticos kurtóticos estudiados por Weitzman (2009, 2011, 2012, 2014) y Rosser Jr (2011a).
En este modelo la parte económica deriva de un modelo de Day (mil novecientos ochenta y dos) que es un modelo de crecimiento de Solow modificado que enfrenta límites a la expansión de capital, posiblemente debido a límites ambientales. Esto lo prepara para una formulación logística que se asemeja al modelo de May (1976) conocido por generar dinámicas caóticas. Este modelo económico se plantea luego en una configuración regional con aportes interactivos al clima que pueden conducir a “erupciones” kurtóticas. El modelo económico básico tiene un exponente de trabajo de α , un exponente de capital de β , y es el producto per cápita, k es la relación capital-trabajo, la tasa de crecimiento de la población es λ y m es el “coeficiente de congestión de capital.” Esta función de producción modificada es
\[F(k)=\beta k^{\beta}(m-k)^{y}\]
Suponiendo una tasa de ahorro constante, el coeficiente de capital implica la siguiente ecuación de crecimiento de diferencias:
\[K_{t+1}=\alpha \beta k_{t}^{\beta}\left(m-k_{t}\right)^{y} /(1+\lambda)\]
Después de mayo (1976), Rosser Jr. et al. (2003a) valores asumidos que garantizan una dinámica caótica asumiendo una participación de capital constante, dada por
\[A \beta /(1+\lambda)=3.99=k_{t+1} /\left(1-k_{t}\right)\]
A diferencia de las formulaciones anteriores, las entidades heterogéneas son ubicaciones más que agentes. Están impulsados por una función de reacción B , con parámetros b y un valor crítico de k que es a , más allá del cual habrá un aumento sustancial de temperatura, una “llamarada.” Un estallido completo depende de un número suficiente de ubicaciones que pasan su valor crítico, con 1> a > 0. Con c > 0 y la ubicación del tipo l de n , s es la demanda general, la forma general de esta función de reacción está dada por :
\[B_{t+1}^{l}=b^{i}{ }_{t}+b_{t}^{l}\left(a^{l}-k_{t}^{l}\right)--c b^{(i) 2}{ }_{t}+c s_{t}\]
En este sistema, el primer término es un componente autorregresivo; el segundo es el término de cambio; el tercero proporciona un componente estabilizador, mientras que el cuarto es el elemento desestabilizador proveniente de la acumulación de tendencias anteriores, con la demanda general dada por:
\[S_{t+1}=b^{1}{ }_{t}+b_{t}^{2}+\cdots+b^{n}{ }_{t}\]
En Rosser Jr. et al. (2003a) asumiendo ciertos valores de estos parámetros permiten una simulación que proporciona una secuencia de resultados que exhiben estallidos kurtóticos dispersos consistentes con el escenario de Weitzman para el calentamiento global.