Racionalidad limitada y aprender a creer en el caos

Una de las mayores ironías con respecto a la racionalidad limitada es que fueron colegas de Herbert Simon en Carnegie-Mellon, particularmente John Muth (1961), quien desarrolló la idea de expectativas racionales mientras estudiaba las implicaciones de la racionalidad limitada. Muth, en particular, vio el supuesto de expectativas racionales como una solución a los problemas planteados por la racionalidad limitada. Sin embargo, Herbert Simon nunca tendría nada que ver con este desarrollo, viéndolo como un repudio a la racionalidad limitada. La idea de que la gente no solo sabe cuál es el verdadero modelo de la economía, sino que su visión subjetiva de la distribución de probabilidad del ruido exógeno en el sistema se corresponde con la distribución de probabilidad objetiva de dicho ruido, que también era convenientemente gaussiana, simplemente no era válida. aceptable en su opinión. Aparte de la incapacidad de los agentes racionales limitados para discernir el “verdadero modelo de la economía,” nunca aceptaría la idea de que el ruido fuera gaussiano. Por supuesto,1955b), por lo que no se unió a sus colegas en su júbilo por el desarrollo de esta idea.

Dicho esto, en determinadas circunstancias puede suceder que los comportamientos heurísticos simples como regla empírica pueden funcionar bien en un mundo de dinámicas no lineales complejas para ayudar a los agentes racionales limitados a imitar dinámicas subyacentes que incluso pueden ser caóticas. Esto puede surgir si los agentes pueden lograr expectativas consistentes o CEE (Hommes y Sorger1998), una idea derivada del trabajo de Grandmont (1998) que se había hecho antes, a pesar de que solo se publicó el mismo año que el suyo. Un ejemplo de esto fue estudiado por Hommes y Rosser Jr. (2001) para la dinámica de las pesquerías cuando estas pueden presentar patrones caóticos. Tales patrones pueden surgir debido a la tendencia de las pesquerías a exhibir curvas de oferta que se inclinan hacia atrás debido a los límites de capacidad de carga de la mayoría de las pesquerías. Cuando los precios superan cierto nivel que es consistente con el rendimiento máximo sostenido, la cantidad de pescado disminuirá y se capturará menos.

De Rosser Jr. (2001b), X es la biomasa de los peces en la pesquería, siendo F ( X ) la tasa de crecimiento de X , que a su vez es igual a los rendimientos de cosecha en estado estacionario de la pesquería, h , que a su vez es igual a Q en el diagrama de oferta-demanda en la parte superior derecha de la figura. La porción bionómica está en la parte inferior derecha del diagrama y refleja un Schaeffer (1957) función de rendimiento, siendo r la tasa de crecimiento natural ilimitado de la población de peces y K la capacidad de carga de la pesquería:

\[Q=h=F(X)=r X(1--X / K)\]

Esta logística es bien conocida por ser capaz de exhibir dinámicas caóticas cuando de forma discreta a partir del trabajo de May (1976). Siguiendo a Gordon (1954) con E = esfuerzo de captura medido por el tiempo que los barcos están fuera, q = capturabilidad por barco por día, C = costo, con costo marginal constante = c , p = precio del pescado y δ la tasa de descuento en el tiempo, entonces el costo viene dado por

\[C=c / q X\]

y la función básica de recolección puede ser dada por

\[h(X)=q E X\]

Sobre la base de Clark (1990), Hommes y Rosser Jr. (2001) derivó una curva de oferta completa que varía con δ . Esto se inclina hacia arriba para δ = 0, acercándose asintóticamente al nivel de producción asociado con el rendimiento máximo sostenido, pero se dobla hacia atrás para δ > 0.02, alcanzando una curva hacia atrás máxima en δ = ∞, en cuyo punto la curva de oferta es idéntica al equilibrio de acceso abierto debido a Gordon1954) dada por

\[S(p)=r c / p q(1--c / p q H)\]

con curva de demanda lineal dada por

\[D(p)=A--B p\]

Hommes y Rosser Jr. (2001) describen la dinámica de la telaraña de una pesquería de este tipo bajo expectativas adaptativas por medio de una función discreta

\[P_{t}=\left[A--S_{\delta}\left(p_{t-1}\right)\right] / B\]

Hommes y Rosser Jr. (2001) muestran que esto puede ser caótico para valores dados de δ ya que S varía con él. Esto ocurrirá cuando S esté retrocediendo en esas porciones, lo que también puede conducir a resultados catastróficos a medida que cambia la demanda (Copes1970). 7

La cuestión de los pescadores racionales delimitados surge si les permitimos basar sus expectativas en una simple heurística, p e que representa el precio esperado, de un proceso autorregresivo de un período dado por

\[P^{e}(t)=\alpha+\beta\left(p_{t-1}-\alpha\right)\]

Este proceso AR (1) puede cambiar de acuerdo con el aprendizaje de autocorrelación de la muestra en el que los agentes a lo largo del tiempo ajustan los dos parámetros de control, α y β , en función del desempeño de los pescadores. Basado en el ECE y asumiendo que la dinámica caótica subyacente para la optimización de la pesquería viene dada por un mapa asimétrico de tiendas de campaña, Hommes y Rosser Jr. (2001) muestran que estos parámetros pueden converger en valores tales que esta simple heurística AR (1) reproducirá la dinámica caótica subyacente, que será una CEE.

Esto se muestra en la Fig.9 de Hommes y Rosser Jr. (2001), donde los pescadores comienzan capturando un nivel dado de X asumiendo una p constante , pero a medida que β en particular cambia inicialmente, aparece un movimiento de dos períodos, que luego se vuelve caótico después de que se produce el ajuste posterior de ambos parámetros. A este proceso se le ha llamado aprender a creer en el caosObservamos que esta dinámica permanece acotada como todas las dinámicas caóticas, evitando así un colapso catastrófico, un caso de caos que evita la catástrofe. Si bien esto replica en cierta medida las cifras estándar que muestran bifurcaciones que duplican el período hacia el caos, esta no es una de las que involucran la variación de un parámetro de crecimiento. Más bien se trata de un proceso de convergencia en un patrón de comportamiento basado en parámetros autorregresivos que se ajustan en tiempo real, no es lo mismo, incluso si se parece a él.