Reflexividad y unificación de conceptos de complejidad

Estrechamente relacionada con la autorreferencia está la idea de reflexividad . Este es un término sin una definición acordada, y se ha utilizado en una amplia variedad de formas (Lynch2000). Se deriva del latín reflectere , que generalmente se traduce como “inclinarse hacia atrás,” pero puede referirse a “reflejo” como en una sacudida de la rodilla cuando se toca, no lo que se quiere decir aquí, o de manera más general está vinculado a “reflexión” como en una imagen que se refleja, posiblemente de un lado a otro muchas veces, como en la situación de dos espejos enfrentados. Este último es más el enfoque aquí y más el tipo que está conectado con la autorreferencia y todo lo que implica. Alguien que hizo ese vínculo con fuerza fue Douglas Hofstadter (1979) en su Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid y aún más tarde (Hofstadter2006). Para Hofstadter, la reflexividad está ligada a los cimientos de la conciencia a través de lo que llama “bucles extraños” de autorreferencia indirecta, que para él destacan ciertos grabados de Maurits C. Escher, en particular sus “Dibujando manos” y también su “Galería de impresiones,”Con muchos comentaristas sobre la reflexividad citando“ Drawing Hands ”, que muestra dos manos dibujándose entre sí (Rosser Jr.2020b). 25 Hofstadter sostiene que el fundamento de su teoría es el Teorema de incompletitud de Gödel, con su profunda autorreferencia, junto con ciertas piezas de JS Bach, así como estos grabados de Escher.

El término probablemente ha sido el más utilizado y con la mayor variedad de significados en sociología (Lynch 2000)). Su uso académico fue iniciado por el destacado sociólogo Robert K. Merton (1938), que lo utilizó para plantear el problema de los sociólogos pensando en cómo sus estudios y cavilaciones encajan en el marco social más amplio, tanto en cómo ellos mismos son influenciados por ese marco en términos de sesgos y paradigmas, pero también en términos de cómo sus estudios y la forma en que hacen sus estudios podría reflejarse también para influir en la sociedad. Entre los sociólogos, los usos más radicales del concepto implicaron una aguda autocrítica en la que uno deconstruye el paradigma e influye en el que está operando hasta el punto de que apenas se puede hacer ningún análisis (Woolgar1991), y muchos se quejan de que esto conduce a un callejón sin salida nihilista. Los primeros usos del término por los economistas siguieron esta línea particular de analizar cómo los economistas particulares están operando dentro de ciertos marcos metodológicos y cómo llegaron a hacerlo a partir de influencias sociales más amplias y cómo su trabajo puede luego reflejarse para influir en la sociedad, a veces incluso a través de determinadas influencias. políticas o incluso formas de recopilar y reportar datos relevantes para las políticas (Hands2001; Davis y Klaes2003).

Merton1948) también usaría la idea para proponer la idea de la profecía autocumplida , una idea que ha sido ampliamente aplicada en economía como con el concepto de equilibrio de manchas solares (Azariadis1981), y muchos ven esto como derivado originalmente de Keynes (1936, Cap. 12) y su análisis del comportamiento del mercado financiero basado en los concursos de belleza de los periódicos británicos de principios del siglo XX. En esos concursos, los periódicos publicaban fotos de mujeres jóvenes y pedían a los lectores que las calificaran por su presunta belleza. El ganador de tal concurso no fue la persona que adivinó qué mujer joven era objetivamente la más hermosa, sino cuál recibió la mayor cantidad de votos. Esto significaba que un jugador astuto de un juego de este tipo estaba realmente tratando de adivinar las conjeturas de los otros jugadores, y Keynes comparó esto con los mercados financieros donde el fundamental subyacente de un activo es menos importante para su valor de mercado de lo que los inversores creen que es. Esto llevó a Keynes incluso a notar que este tipo de razonamiento puede moverse a niveles más altos, tratando de pensar lo que otros piensan que piensan los demás. y a niveles aún más altos en una regresión infinita potencial, un reflejo infinito clásico en un programa que no se detiene. Esta idea de concurso de belleza de Keynes ha llegado a ser vista como una pieza central de su visión filosófica, lo que implica en última instancia no solo reflexividad sino también complejidad (Davis2017).

George Soros (1987), quien luego también argumentaría que el análisis era parte de la economía de la complejidad (Soros 2013). Soros ha argumentado durante mucho tiempo que pensar en esta versión de reflexividad inspirada en concursos de belleza ha sido clave para su propia toma de decisiones en los mercados financieros. Él lo ve como una explicación de los ciclos de auge y caída en los mercados como en la burbuja inmobiliaria estadounidense de principios de la década de 2000, cuyo declive desencadenó la Gran Recesión. Obtuvo el término por primera vez como estudiante de Karl Popper en la década de 1950 (Popper1959), con Popper también una influencia en Hayek (1967) en conexión con estas ideas (Caldwell 2013). Por lo tanto, la idea de reflexividad con vínculos a argumentos sobre la incompletitud y las regresiones infinitas asociadas con la autorreferencia se ha vuelto muy influyente entre los economistas y financieros que estudian la dinámica del mercado financiero y otros fenómenos relacionados.

Ahora vemos la posibilidad de vincular nuestras principales escuelas de complejidad a través del sutil y extraño bucle involucrado en la autorreferencia indirecta en el corazón de una forma más profunda de reflexividad. La autorreferencia indirecta en el corazón del teorema de incompletitud de Gödel está profundamente ligada a la complejidad computacional ya que conduce a los bucles do infinitos del nivel más alto de complejidad computacional en los que un programa nunca se detiene. La salida de la incompletitud implica, en efecto, lo que Davis y Klaes invocaron: pasar a un nivel jerárquico superior en el que un agente o programa exógeno determina qué es verdadero o falso, aunque esto abre la puerta a la incoherencia (Landini et al.2020). La autorreferencia indirecta abre la puerta a la complejidad dinámica en sus implicaciones para la dinámica del mercado, lo que también se vincula a la complejidad jerárquica a medida que se pueden generar nuevos niveles de jerarquía. Consideremos brevemente cómo surge esto del fundamental Gödel (1931) teorema.

El teorema de Gödel es en realidad dos teoremas. El primero es el de incompletitud: cualquier sistema formal consistente en el que se pueda realizar aritmética elemental 26 es incompleto; hay enunciados en el lenguaje del sistema formal que no pueden probarse ni refutarse dentro del sistema formal. El segundo aborda el problema de la coherencia 27: para cualquier sistema formal consistente en el que se pueda realizar aritmética elemental, la consistencia del sistema formal no puede probarse dentro del sistema formal mismo. Entonces, la coherencia implica lo incompleto, pero cualquier intento de superar lo incompleto moviéndose a un nivel superior implica que uno no pueda probar la consistencia de este sistema de nivel superior, y ambas partes de esta falla se deben a las paradojas de la autorreferencia (reflexiva) que conduce a paradojas.

Hofstadter (2006) proporciona una excelente discusión de la naturaleza del carácter indirecto involucrado en la demostración de la parte principal del teorema, que implica el uso de “números de Gödel.” Estos son números asignados a enunciados lógicos, y su uso puede conducir a la creación de enunciados paradójicos autorreferenciados incluso dentro de un sistema especialmente diseñado para evitar tales enunciados autorreferenciales. El sistema al que Gödel sometió este tratamiento eventualmente genera un enunciado equivalente a “Esta oración es indemostrable” fue el sistema lógico desarrollado por Whitehead y Russell (1910-13) específicamente para proporcionar una base formal consistente para las matemáticas sin paradojas lógicas. Russell, en particular, estaba muy preocupado por la posibilidad de paradojas en la teoría de conjuntos, como las que involucran conjuntos de autorreferencia. El problema clásico era “¿El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos se contiene a sí mismo?” Una famosa versión simple de esto implica “¿Quién afeita al barbero en una ciudad donde el barbero solo afeita a los que no se afeitan ellos mismos?” Ambos implican bucles de trabajo interminables similares que surgen de su autorreferencia. Whitehead y Russell intentaron eliminar estas molestias desarrollando la teoría de tipos que establecía jerarquías de conjuntos para evitar que se refirieran a sí mismos. Pero luego Gödel hizo su truco de establecer sus números, que aplicó al sistema de Whitehead y Russell de manera indirecta para generar una declaración autorreferencial que implicaba una paradoja irresoluble dentro del sistema. Es más bien como el agujero que hizo Escher en medio de su “Galería de Grabados” permitió que el hombre mirara un grabado en una pared en una galería de una ciudad que contiene la galería en la que está parado mirándola.

Por lo tanto, no es sorprendente que el problema de la autorreferencia haya sido el núcleo de gran parte del pensamiento sobre la reflexividad desde un punto temprano, y que este pensamiento adquirió un tono más agudo cuando varias figuras pensaron en el teorema de Gödel, o incluso antes, en el teorema de Gödel. las paradojas consideradas por Bertrand Russell. Vincular esto a la comprensión de la complejidad proporciona una base para una complejidad reflexiva que abarca todas las formas principales de complejidad.