Conocimiento y complejidad dinámica

En sistemas dinámicamente complejos, el problema del conocimiento se convierte en el problema epistemológico general. Considere el problema específico de poder conocer las consecuencias de una acción tomada en tal sistema. Sea G ( x t ) el sistema dinámico en un espacio de n dimensiones. Deje que un agente posee un conjunto de acciones A . Dejemos que una acción dada por el agente en un momento particular sea dada por un él . Por el momento, no especifiquemos ninguna acción de ningún otro agente, cada uno de los cuales también posee su propio conjunto de acciones. Podemos identificar una relación en la que x t = f ( a it). El problema de conocimiento para el agente en cuestión se convierte así, “¿Puede el agente conocer el sistema reducido G ( f ( a it ) cuando este sistema posee una dinámica compleja debido a la no linealidad?”

En primer lugar, es posible que el agente pueda comprender el sistema y saber que lo comprende, al menos hasta cierto punto. Una razón por la que esto puede suceder es que muchos sistemas dinámicos no lineales complejos no siempre se comportan de manera errática o discontinua. Muchos sistemas fundamentalmente caóticos exhiben transitoriedad (Lorenz1992). Un sistema puede entrar y salir de comportarse de manera caótica, pasando largos períodos durante los cuales el sistema se comportará efectivamente de una manera no compleja, ya sea siguiendo un equilibrio simple o siguiendo un ciclo límite fácilmente predecible. Si bien el sistema permanece en este patrón, las acciones del agente pueden tener resultados predecibles fácilmente, y el agente puede incluso tener confianza en su capacidad para manipular el sistema de manera sistemática. Sin embargo, esto esencialmente evita la pregunta.

Consideremos cuatro formas de complejidad dinámica: dinámica caótica, límites de cuencas fractales, transiciones de fase discontinuas en situaciones de agentes heterogéneos y modelos teóricos de catástrofes relacionados con sistemas de agentes heterogéneos. Para el primero de ellos existe un problema claro para el agente, la existencia de una dependencia sensible de las condiciones iniciales. Si un agente pasa de la acción a it a la acción a jt , donde | a it - a jt | < ε <1, entonces no importa cuán pequeño sea ε , existe un m tal que | G ( f ( a it + t ′ ) - G ( f ( a jt + t ′ ) |> m para algún t ′ para cada ε . A medida que ε se acerca a cero, m / ε se acercará al infinito. Será muy difícil para el agente predecir el resultado de cambiar Este es el problema del efecto mariposa o la dependencia sensible de las condiciones iniciales. Más particularmente, si el agente tiene una conciencia imperfectamente precisa de sus acciones, con la zona de borrosidad superior a ε, el agente se enfrenta a un potencial amplio rango de incertidumbre con respecto al resultado de sus acciones. En Edward Lorenz (1963) estudio original de este asunto cuando “descubrió el caos,” cuando reinició su simulación de un sistema de dinámica de fluidos de tres ecuaciones a la mitad, el error de redondeo que desencadenó una divergencia dramática posterior era demasiado pequeño para que su computadora lo “percibiera” ( en el cuarto decimal).

Hay dos elementos de compensación para la dinámica caótica. Aunque un conocimiento exacto es efectivamente imposible, requiriendo un conocimiento esencialmente infinitamente preciso (y conocimiento de ese conocimiento), un conocimiento aproximado más amplio a lo largo del tiempo puede ser posible. Por lo tanto, los sistemas caóticos generalmente están limitados y, a menudo, son ergódicos (aunque no siempre). Si bien las trayectorias relativas a corto plazo para dos acciones ligeramente diferentes pueden divergir bruscamente, las trayectorias volverán en algún momento posterior hacia la otra, acercándose arbitrariamente entre sí antes de volver a divergir. No sólo se pueden conocer los límites del sistema, sino que se puede conocer el promedio a largo plazo del sistema. Todavía hay límites, ya que uno nunca puede estar seguro de no estar lidiando con un largo transitorio del sistema, posiblemente moviéndose posteriormente a un modo de comportamiento sustancialmente diferente. Pero la posibilidad de un grado sustancial de conocimiento, incluso con cierto grado de confianza con respecto a ese conocimiento, no está fuera de discusión para los sistemas caóticamente dinámicos.

Con respecto a los límites de las cuencas fractales, identificados por primera vez para los modelos económicos por Hans-Walter Lorenz (1992) en el mismo artículo en el que discutió el problema de la fugacidad caótica. Mientras que en un sistema caótico puede haber solo una cuenca de atracción, aunque el atractor sea fractal y extraño y, por lo tanto, genere fluctuaciones erráticas, el caso del límite de la cuenca fractal involucra múltiples cuencas de atracción, cuyos límites entre sí toman formas fractales. El atractor para cada cuenca puede ser tan simple como ser un solo punto. Sin embargo, los límites entre las cuencas pueden encontrarse arbitrariamente cerca unos de otros en ciertas zonas.

En tal caso, para el caso puramente determinista, una vez que uno es capaz de determinar en qué cuenca de atracción se encuentra, puede resultar un grado sustancial de previsibilidad. Sin embargo, puede existir el problema de la dinámica transitoria, con el sistema tomando una ruta larga y tortuosa antes de comenzar a acercarse al atractor, incluso si el atractor es simplemente un punto al final. El problema surge si el sistema no es estrictamente determinista, si G incluye un elemento estocástico, por pequeño que sea. En este caso, uno puede ser empujado fácilmente a través del límite de una cuenca, especialmente si uno se encuentra en una zona donde los límites se encuentran muy cerca unos de otros. Por lo tanto, puede haber cambios discontinuos repentinos y muy difíciles de predecir en la trayectoria dinámica a medida que el sistema comienza a moverse hacia un atractor muy diferente en una cuenca diferente.

Sin embargo, también en este caso puede haber algo similar al tipo de dispensación a largo plazo que observamos para el caso de la dinámica caótica. Incluso si la predicción exacta en el caso caótico es casi imposible, es posible discernir patrones, límites y promedios más amplios. Asimismo, en el caso de los límites de cuencas fractales con un elemento estocástico, con el tiempo se debe observar un salto de una cuenca a otra. Algo parecido al patrón de dinámica de juegos evolutivos a largo plazo estudiado por Binmore y Samuelson (1999), uno puede imaginar a un observador haciendo un seguimiento de cuánto tiempo permanece el sistema en cada cuenca y eventualmente desarrollando un perfil de probabilidad del patrón, con el porcentaje de tiempo que el sistema pasa en cada cuenca posiblemente acercándose a los valores asintóticos. Sin embargo, esto depende de la naturaleza del proceso estocástico, así como del grado de complejidad del patrón fractal de los límites de la cuenca. Un proceso estocástico no ergódico puede hacer muy difícil, incluso imposible, observar la convergencia en un conjunto estable de probabilidades de estar en las respectivas cuencas, incluso si estas son pocas en número con atractores simples.

Para el caso de las transiciones de fase en sistemas de agentes heterogéneos que interactúan localmente, el mundo de la llamada “complejidad de carpa pequeña.” Brock y Hommes (1997) han desarrollado un modelo útil para comprender tales transiciones de fase, basado en la mecánica estadística. Este es un sistema estocástico y está impulsado fundamentalmente por dos parámetros clave, una fuerza de interacciones o relaciones entre agentes vecinos y un grado de voluntad de cambiar patrones de comportamiento por parte de los agentes. Para su modelo, el producto de estos dos parámetros es crucial, con una bifurcación que ocurre para su producto. Si el producto está por debajo de un cierto valor crítico, habrá un solo estado de equilibrio. Sin embargo, una vez que este producto exceda un valor crítico particular, surgirán dos equilibrios distintos. Efectivamente, los agentes saltarán de un lado a otro entre estos equilibrios en los patrones de pastoreo. Para modelos de mercados financieros (Brock y Hommes1998) esto puede parecerse a oscilaciones entre mercados alcistas optimistas y mercados bajistas pesimistas, mientras que por debajo del valor crítico, el mercado tendrá mucha menos volatilidad, ya que rastrea algo que puede ser un equilibrio de expectativas racionales.

Para este tipo de configuración, existen esencialmente dos problemas graves. Uno es determinar el valor del umbral crítico. El otro es comprender cómo los agentes saltan de un equilibrio a otro en la zona de equilibrio múltiple. Ciertamente, el segundo problema se parece un poco a la discusión del caso anterior, si no involucra un conjunto tan dramático de posibles cambios discontinuos.

Por supuesto, una vez que se pasa un umbral de discontinuidad, puede ser reconocible cuando se vuelve a acercar. Pero antes de hacerlo, puede ser esencialmente imposible determinar su ubicación. El problema de determinar un umbral de discontinuidad es mucho más amplio y molesta a los legisladores en muchas situaciones, como intentar evitar umbrales catastróficos que pueden provocar el colapso de una población de especies o de todo un ecosistema. No se quiere cruzar el umbral, pero sin hacerlo no se sabe dónde está. Sin embargo, para situaciones menos peligrosas que involucran irreversibilidades, es posible determinar la ubicación del umbral a medida que uno se mueve hacia adelante y hacia atrás a través de él.

Por otro lado, en tales sistemas es muy probable que la ubicación de tales umbrales no permanezca fija. A menudo, tales sistemas exhiben un patrón evolutivo autoorganizado en el que los parámetros del sistema en sí mismos quedan sujetos a cambios evolutivos a medida que el sistema se mueve de una zona a otra. Tal falta de ergodicidad es consistente no solo con la incertidumbre del estilo keynesiano, sino que también puede llegar a parecerse a la complejidad identificada por Hayek (1948, 1967) en sus discusiones sobre la autoorganización dentro de sistemas complejos. Por supuesto, para las economías de mercado, Hayek mostró optimismo con respecto a los resultados de tales procesos. Incluso si los participantes del mercado no pueden predecir los resultados de tales procesos, el patrón de autoorganización será, en última instancia, muy beneficioso si se deja por sí solo. Aunque a menudo se considera que los keynesianos y los austriacos hayekianos están en profundo desacuerdo, algunos observadores han notado las similitudes de puntos de vista con respecto a estos fundamentos de la incertidumbre (Shackle1972; Loasby1976; Rosser Jr.2001a, B). Además, este enfoque conduce a la idea de la apertura de los sistemas que se vuelve consistente con el enfoque realista crítico de la epistemología económica (Lawson1997).

Considerar este problema de umbrales importantes nos lleva a la última de nuestras formas de complejidad dinámica para considerar aquí, las interpretaciones de la teoría de catástrofes. El problema del conocimiento es esencialmente el que se señaló anteriormente, pero se escribe más claramente en términos generales, ya que es más probable que las discontinuidades involucradas sean tan grandes como los estallidos de las grandes burbujas especulativas. El modelo de Brock-Hommes y sus descendientes pueden verse como una forma de lo que está involucrado, pero el enfoque de la teoría de catástrofes original saca a relucir cuestiones clave con mayor claridad.

La primera aplicación de la teoría de las catástrofes en economía por Zeeman (1974) de hecho consideraron las caídas de los mercados financieros en una formulación simplificada de dos agentes: fundamentalistas que estabilizaron el sistema comprando bajo y vendiendo caro y “chartistas” que persiguen tendencias de una manera desestabilizadora comprando cuando los mercados suben y vendiendo cuando caen. Al igual que en la formulación de Brock-Hommes, permite que los agentes cambien sus roles en respuesta a la dinámica del mercado, de modo que a medida que el mercado sube, los fundamentalistas se vuelven cartistas, acelerando la burbuja, y cuando llega el colapso, vuelven a ser fundamentalistas, acelerando el colapso. Rosser Jr. (1991) proporciona una formalización ampliada de esto en términos de teoría de catástrofes que lo vincula con el análisis de Minsky (1972) y Kindleberger (2001), retomado además en Rosser Jr. et al. (2012) y Rosser Jr. (2020c). Esta formulación implica una formulación catastrófica de cúspide en la que las dos variables de control son las demandas de las dos categorías de agentes, y la demanda de los cartistas determina la posición de la cúspide que permite las caídas del mercado.

El problema del conocimiento aquí involucra algo que no se modeló específicamente en Brock y Hommes, aunque tienen una versión del mismo. Se trata de las expectativas de los agentes sobre las expectativas de los demás agentes. Este es efectivamente el tema del “concurso de belleza” discutido por Keynes en el Capítulo 12 de esta Teoría General (1936). El ganador del concurso de belleza en un concurso de periódicos no es quien adivina a la chica más bonita, sino quien adivina mejor las suposiciones de los demás participantes. Keynes notó que uno podría comenzar a jugar a adivinar las expectativas de los demás en sus conjeturas de las conjeturas de los demás, y que esto podría ir a niveles más altos, en principio, una regresión infinita que conduce a un problema de conocimiento imposible. Por el contrario, el enfoque de Brock y Hommes simplemente tiene agentes que cambian de estrategia después de observar lo que hacen los demás. Estos problemas de nivel potencialmente superior no entran en juego. Este tipo de problemas reaparecen en los problemas asociados con la complejidad computacional.