Problemas de complejidad de la rotación óptima en los bosques

Algunas complejidades de la dinámica forestal se conocen desde hace mucho tiempo en relación con la dinámica de la picea-gusano de las yemas (Ludwig, Jones y Holling, 1978). 3 Para llegar a tipos de dinámicas relacionadas que surgen de patrones inesperados de beneficios forestales, así como a cuestiones de gestión tales como cómo lidiar con los incendios forestales y el tamaño de las parcelas, así como la cuestión básica de cuándo los bosques deben cortarse de manera óptima, necesitamos para desarrollar un modelo básico (Rosser Jr2005). Comenzaremos con el tipo de modelo más simple en el que el único beneficio de un bosque es la madera que se va a cortar y consideraremos el comportamiento óptimo de un propietario forestal que maximiza las ganancias en tales condiciones.

Irving Fisher (1907) consideró lo que ahora llamamos el problema de la “rotación óptima” de cuándo cortar un bosque como parte de su desarrollo de la teoría del capital. Postulando tasas de interés reales positivas, argumentó que sería óptimo cortar el bosque (o un árbol, para ser más precisos) cuando su tasa de crecimiento es igual a la tasa de interés real, la tasa de crecimiento de los árboles que tiende a desacelerarse con el tiempo. Esto fue sencillo: siempre que un árbol crezca más rápidamente que el nivel de la tasa de interés, uno puede aumentar su riqueza más dejando que el árbol crezca. Una vez que se establece que su tasa de crecimiento descienda por debajo de la tasa de interés real, se puede ganar más dinero cortando el árbol y colocando las ganancias de la venta de su madera en un bono que genera la tasa de interés real. Este argumento dominó el pensamiento en la tradición del idioma inglés durante más de media década,1952) y Gaffney (1957).

Sin embargo, como lo argumentó elocuentemente Samuelson (1976), Fisher estaba equivocado. O, para ser más precisos, solo tenía razón en un caso bastante extraño y poco interesante, a saber, aquel en el que el propietario del bosque no replanta un nuevo árbol para reemplazar al viejo, sino que, en efecto, simplemente abandona el bosque y no hace nada con él ( o quizás se lo vende a otra persona). Ciertamente, esta no es la solución al problema de rotación óptima en el que el propietario del bosque tiene la intención de replantar y luego cortar y replantar y cortar y así sucesivamente en el futuro infinito. Curiosamente, la solución a este problema había sido resuelta en 1849 por un forestal alemán, Martin Faustmann (1849), aunque su solución permanecería desconocida en inglés hasta que su obra fuera traducida más de un siglo después.

La solución de Faustmann implica cortar antes que en el caso de Fisher, porque se pueden conseguir árboles más jóvenes de crecimiento más rápido y si se cortan antes, lo que aumenta el valor actual del bosque en comparación con un período de rotación basado en la tala cuando Fisher recomendó.

Sea p el precio de la madera, que se supone constante, 4 f ( t ) la función de crecimiento de la biomasa del árbol a lo largo del tiempo, T el período de rotación óptimo, r la tasa de interés real yc el costo de cortando el árbol, la solución de Fisher viene dada por

\[p f^{\prime}(T)=r p f(T)\]

que al eliminar el precio de ambos lados se puede reducir a

\[f^{\prime}(T)=r f(T)\]

que tiene la interpretación ya dada: corte cuando la tasa de crecimiento sea igual a la tasa de interés real.

Faustmann resolvió esto considerando una suma infinita de ganancias descontadas de los futuros rendimientos descontados de la cosecha y encontró que esto se reducía a

\[p f^{\prime}(T)=r p f(T)+r\left[(p f(T)-c) /\left(e^{r T}--1\right)\right]\]

lo que implica una T menor que en el caso de Fisher debido al término extra en el lado derecho, que es positivo y dado que f ( t ) es cóncava. Hartman (1976) generalizaron esto para permitir que los valores de amenidad no maderables del árbol (o parcela de bosque de árboles de la misma edad se corten simultáneamente), 5 asumiendo que esos valores de amenidad se pueden caracterizar por g ( t ) dado por

\[p f^{\prime}(T)=r p f(T)+r\left[(p f(T)--c) /\left(e^{r T}--1\right)\right]--g(T)\]

Un ejemplo de un valor comercial no maderero que se puede asociar con un bosque de propiedad privada podría ser el pastoreo de animales, que tiende a alcanzar un máximo temprano en la vida de un parche de bosque cuando los árboles aún son jóvenes y bastante pequeños. Swallow y col. (1990) estimaron los valores de amenidad del pastoreo de ganado en el oeste de Montana para alcanzar un máximo de 12.5 años, con la función dada por

\[g(t)=\beta_{0} \exp \left(-\beta_{1} t\right)\]

Rosser Jr (2005) mostró que este caso alcanzó un máximo global a los 76 años, un poco más largo que los 73 años de la solución de Faustmann, pero de hecho exhibe múltiples óptimos locales, reflejando no linealidades en estas dinámicas forestales (Rosser Jr. 2005; 2011a, B, 2013; Vincent y Potts2005). 6

Con mayor frecuencia, esta función g ( t ) involucra asuntos que no se apropian tan fácilmente por un propietario privado, en resumen, externalidades. Algunos propietarios de bosques del gobierno intentan incorporarlos en los esfuerzos de planificación, y esto es algo que hace mucho tiempo el Servicio Forestal de los Estados Unidos, que utiliza audiencias públicas para medir el sentimiento público con respecto a los usos alternativos de la tierra en su planificación para los bosques nacionales (Johnson et al.1980; Bowes y Krutilla1985). Entre ellas se encuentran la caza y la pesca, que a veces tanto los propietarios públicos como los privados pueden obtener algunos pagos de los usuarios, aunque sea por bosques públicos de forma más indirecta a través de licencias de caza y pesca.

Son más difíciles de captar los problemas de biodiversidad más amplios, especialmente los relacionados con especies en peligro de extinción (Perrings et al. 1995). Este ha sido un tema difícil en muchas naciones en desarrollo, donde se han establecido sistemas para tratar de proporcionar beneficios económicos a las poblaciones locales para la preservación de tales especies, y en algunas naciones el ecoturismo es un método para esto. Esto se vuelve más difícil en situaciones donde los derechos aborígenes han sido violados en el pasado (Kant2000; Gramo2001). 7

La ecuestre de carbono es una externalidad de los bosques que recibe más atención, y la tala menos frecuente tiende a ayudar a esto (Alig et al. 1998), especialmente dado que la extracción de madera estándar a menudo implica la quema de maleza y ramas no utilizadas, sin mencionar que la extracción de madera también puede aumentar la erosión del suelo y las inundaciones (Plantinga y Wu, 2003). Pero los árboles más jóvenes pueden absorber más CO 2 y reemplazar una especie por otras también puede mejorar esto (Alavalapati et al.2002). Todo esto también puede interactuar con los esfuerzos de biodiversidad de diversas maneras (Caparrǿs y Jacquemont2003).

Un buen ejemplo de estas complejidades se ha estudiado para el Bosque Nacional George Washington en Virginia y Virginia Occidental basándose en información en su proceso de planificación (FORPLAN, Johnson et al. 1980). Allí se encuentran múltiples máximos relacionados con la caza vinculados a ciervos que alcanzan un pico 8 años después de una tala rasa, con pavos salvajes y urogallos alcanzando un máximo alrededor de 25 años después de una tala (y este también el máximo para la diversidad vegetativa), y los osos alcanzan un máximo después de aproximadamente 60 años, con esto estableciendo conflictos sobre la tala más frecuente en algunas partes del bosque para complacer a los cazadores de ciervos y mucho menos o incluso ninguna tala en otras partes para favorecer a los cazadores de osos, ambos poderosos grupos de interés presionando a los tomadores de decisiones para ese bosque (Rosser Jr2005, 2011a, 2013).

Si un bosque no es estrictamente de subsistencia y, por lo tanto, tiene al menos un producto vendido en un mercado, entonces, para un área de tierra fija, un bosque puede tener una curva de oferta a largo plazo que se inclina hacia atrás para ese producto, particularmente si es madera. Las observaciones empíricas apoyan la posible existencia de tales situaciones, incluido un estudio de las ventas de madera de los pequeños agricultores en el borde de la selva tropical del Amazonas (Amacher et al.2009). Encontraron elasticidades de oferta de madera fuertemente negativas y estadísticamente significativas en su muestra para parcelas con tenencia segura, aunque para aquellas con tenencia insegura la curva se inclina hacia arriba. Los autores ofrecen pocos argumentos sobre por qué debería ocurrir este resultado, en parte porque están más preocupados por otros temas como el papel del crédito y la presencia o no de la carretera Transamazónica. La poca explicación que brindan invoca el modelo de la curva de oferta del trabajo individual que se inclina hacia atrás en lugar del de la pesca. “El efecto del precio de la madera se deriva del hecho de que el pequeño productor puede tener objetivos de ingresos predeterminados que las ventas de madera deben ayudar a cumplir” (Amacher et al.2009, pag. 1796).

Tal como están las cosas, en el pasado se han desarrollado modelos teóricos de la posibilidad de que las curvas de oferta de madera se inclinen hacia atrás, inspirados en particular en el trabajo de Colin Clark sobre tales curvas para la pesca. El primero en hacerlo fue Hyde (1980). Aún más fuertemente inspirado por Clark (1985, 1990), Binkley (1993) desarrolló un modelo formal basado en el modelo Faustmann, 8 presenta también evidencia tentativa en apoyo de la misma desde el suministro a largo plazo de pinos taeda en el sureste de Estados Unidos. Huelga decir que estos casos abren la posibilidad del tipo de dinámica compleja ya discutida para el caso de la pesca.

Utilizando las variables ya definidas, presentamos el modelo de Binkley a continuación, agregando π ( t ) para el valor actual neto de la corriente futura de ingresos de madera, que el propietario del bosque buscará maximizar. En contraste con nuestra discusión anterior, se permitirá que el precio cambie, aunque evitaremos usar la teoría de opciones. Este bosque puede contener árboles o rodales de distintas edades. En un año determinado, algún árbol o rodal alcanzará la edad de rotación óptima, T , y será cosechado. La oferta se expresará en términos de superficie unitaria.

El propietario del bosque busca maximizar

\[\pi(t)=-c+p f(t) e^{-r t}+\pi(t) e^{-r t}\]

La condición de primer orden para resolver esto es encontrar dπ / dt = 0, que viene dado por

\[f^{\prime}(t) /[f(t)--c / p]=r /\left(1--e^{-r t}\right)\]

Esto implica una relación de oferta a largo plazo entre el precio y la edad de rotación óptima, T , dada por

\[S(p)=f(T(p)) / T(p)\]

De esto se obtiene una curva de oferta no monótona en función de T que va de cero a cero a medida que T aumenta, con un rendimiento máximo sostenido (RMS) en un valor intermedio de T dado por

\[1 / T=f^{\prime}(T) / f(T)\]

A partir de esto, es posible derivar la relación entre el precio y la edad de rotación óptima, T , que aparece en ( 6.20 ) dada por

\[p=c /\left\{f(T)--f^{\prime}(t)\left[\left(1-e^{-r t}\right) / r\right]\right\} .\]

Esto se resume en la figura 6.2 . 9

Figura 6.2 La curva de oferta de madera que se dobla hacia atrás

Hay paralelos con la curva de oferta de pescado que se inclina hacia atrás presentada anteriormente, pero también algunas diferencias. Para ambos es crucial la suposición de una capacidad de carga máxima. Ambos tienen efectivamente solo tres cifras, con un cuadrante solo una línea de 45 grados, entre la edad de rotación para el bosque y la biomasa de peces para la pesquería. Ambos tienen una función no monótona que se encuentra detrás de la curva hacia atrás de la curva de oferta, la función de rendimiento de Schaefer de la cosecha en estado estacionario y la biomasa de peces para la pesquería y entre la edad de rotación y el suministro de madera para el bosque. En ambos, el punto de suministro máximo está asociado con el punto de RMS.

En ambos, la parte de pendiente positiva de la curva de oferta está asociada con la parte “exterior” de la función de rendimiento relevante más allá del punto RMS. Para la pesquería hay muchos peces allí, fácilmente capturados a bajos precios. Para el bosque, estos son los períodos de rotación más largos cuando los árboles son más grandes. En el otro lado del RMS está la parte de la curva de oferta que se dobla hacia atrás. Para la pesquería hay pocos peces, por lo que su captura es costosa. Para el bosque, esto se asocia con un período de rotación mucho más corto en el que los árboles son pequeños cuando se cortan, por lo que producen menos madera con el tiempo.

Binkley resume así la situación en su conclusión (1993, p. 178):

“Los altos precios de la madera en pie implican no solo que la producción del bosque tiene un alto valor, sino también que el capital en forma de existencias en formación tiene un alto costo de oportunidad. A precios altos, es óptimo conservar en el uso de capital y, por lo tanto, reducir el inventario de existencias en crecimiento al reducir la edad de rotación.”