Fundamentos de la economía de la complejidad dinámica

En contraste con las medidas definidas computacionalmente descritas anteriormente, la definición de complejidad dinámica se destaca curiosamente en cuanto a su negatividad: sistemas dinámicos que no generan de manera endógena y determinista ciertos resultados de “buen comportamiento.” La acusación de que no es precisa tiene peso. Sin embargo, la virtud de la misma es precisamente su generalidad garantizada por su vaguedad. Puede aplicarse a una amplia variedad de sistemas y procesos que muchos han descrito como “complejos.” Por supuesto, los computacionalistas argumentan con razón que son capaces de subsumir porciones sustanciales de dinámica no lineal con su enfoque, como por ejemplo con el resultado ya mencionado sobre la no computabilidad de la dinámica caótica (Costa et al.2005).

Sin embargo, la mayor parte de este debate y discusión reciente, especialmente por Israel (2005), McCauley (2005) y Velupillai (2005b, 2005c) se ha centrado en un resultado particular que está asociado con algunos modelos de agentes que interactúan dentro de la parte de complejidad de la tienda más pequeña (agentes que interactúan heterogéneos) del concepto más amplio de complejidad dinámica de la tienda grande. Esta propiedad o fenómeno es emergencia . Fue muy discutido por cibernéticos y teóricos de sistemas generales (von Bertalanffy1974), incluso bajo la etiqueta anagenesis (Boulding1978; Jantschmil novecientos ochenta y dos), aunque inicialmente fue formalizado por Lewes (1875) y ampliado por Morgan (1923), basándose en la idea de leyes heteropáticas debidas a Mill (1843, Libro III). Gran parte de la discusión reciente se ha centrado en Crutchfield (1994) porque lo ha asociado más claramente con procesos dentro de sistemas computarizados de agentes heterogéneos en interacción y lo ha vinculado a conceptos de computabilidad de longitud mínima relacionados con la idea de Kolmogorov, lo que facilita el manejo de los computacionalistas. En cualquier caso, la idea es la aparición dinámica de algo nuevo de forma endógena y determinista del sistema, a menudo también denominado autoorganización . 17

Además, todos los citados aquí agregarían otro elemento importante, que aparece en un nivel superior dentro de un sistema jerárquico dinámico como resultado de procesos que ocurren en niveles inferiores del sistema. Crutchfield1994) permite que lo que está involucrado son bifurcaciones que rompen la simetría, lo que lleva a McCauley (2005, pp.77-78) para ser especialmente despectivo, identificándolo con modelos biológicos (Kaufmann 1993) y declarando que “hasta ahora nadie ha presentado un ejemplo claro empíricamente relevante o incluso teóricamente claro.” Los críticos se quejan del holismo implícito e Israel lo identifica con el de Wigner (1960) Alienación “mística” de la visión sólidamente fundamentada de Galileo.

Ahora bien, la queja de McCauley equivale a una aparente falta de invariancia , una falta de ergodicidad o equilibrios de estado estacionario, con simetrías claramente identificables cuya ruptura provoca estas reorganizaciones o transformaciones de nivel superior.

Podemos entender cómo una célula muta a una nueva forma, pero no tenemos un modelo de cómo un pez se convierte en pájaro. Eso no quiere decir que no haya sucedido, solo que no tenemos un modelo que nos ayude a imaginar los detalles, los cuales deben basarse en complicadas interacciones celulares que no se comprenden. (McCauley2005, pag. 77) 18

Si bien probablemente tenga razón en que los detalles de estas interacciones no se comprenden completamente, una nota al pie en la misma página apunta en la dirección de algún entendimiento que ha aparecido, no vinculado directamente a Crutchfield o Kaufmann. McCauley señala el trabajo de Hermann Haken (1983) y sus “ejemplos de bifurcaciones para la formación de patrones a través de la ruptura de la simetría.” En este punto se sugieren varios enfoques posibles.

Un enfoque es el de la sinergia debido a Haken (1983), aludido anteriormente. Esto trata más directamente con el concepto de arrastre de oscilaciones a través del principio esclavista (Haken1996), que opera según el principio de aproximación adiabática . Un sistema complejo se divide en parámetros de orden que se supone que se mueven lentamente en el tiempo y “esclavizan” variables o subsistemas que se mueven más rápido. Si bien puede ser que los parámetros de orden estén operando en un nivel jerárquico más alto, lo que sería consistente con muchas generalizaciones hechas sobre patrones relativos entre tales niveles (Allen y Hoekstra1990; Gritando1992; Radner1992), Este no es necesariamente el caso. Las variables pueden ser completamente equivalentes en una sola jerarquía plana, como con las variables de control y de estado en los modelos de teoría de catástrofes. Las perturbaciones estocásticas pueden provocar cambios estructurales cerca de los puntos de bifurcación.

Si la dinámica lenta viene dada por el vector F , la dinámica rápida generada por el vector q , siendo A , B y C matrices, y ε un vector de ruido estocástico, entonces una versión linealizada localmente viene dada por

\[\mathrm{d} \mathbf{q}=\mathbf{A q}+\mathbf{B}(\mathbf{F}) \mathbf{q} \mathbf{C}(\mathbf{F})+\varepsilon\]

La aproximación adiabática viene dada por

\[\mathrm{d} \mathbf{q}=-(\mathbf{A}+\mathbf{B}(\mathbf{F}))^{-1} \mathbf{C}(\mathbf{F})\]

La dependencia de la variable rápida de las variables lentas viene dada por A + B (F) . Los parámetros de orden son los de menor valor absoluto.

La bifurcación de ruptura de simetría ocurre cuando los parámetros de orden se desestabilizan al obtener autovalores con partes reales positivas, mientras que las “variables esclavas” exhiben lo contrario. El caos es un resultado posible. Sin embargo, la situación más dramática es cuando las variables esclavas se desestabilizan y se “rebelan” (Diener y Poston1984), con la posibilidad de que los roles cambien dentro del sistema y los antiguos esclavos reemplacen a los antiguos “jefes” para convertirse en los nuevos parámetros de orden. Un ejemplo en la naturaleza de tal arrastre emergente y autoorganizado podría ser la aparición periódica y coordinada del moho de limo a partir de amebas separadas, que luego se desintegra de nuevo en sus células aisladas (Garfinkel1987). Un ejemplo en las sociedades humanas puede ser el estallido de la Gran Plaga de mediados del siglo XIV en Europa, cuando la hambruna acumulada y la inmunodeficiencia explotó en un colapso poblacional masivo (Braudel1967).

Otro enfoque se encuentra en Nicolis (1986), derivado del trabajo de Nicolis y Prigogine (1977) sobre el arrastre de frecuencia. Rosser Jr. (1994) han argumentado que esto puede servir como un posible modelo para el momento anagenético, o el surgimiento de un nuevo nivel de jerarquía. Sea n niveles bien definidos de la jerarquía, con L 1 en la parte inferior y L n en la parte superior. Un nuevo nivel, L n +1 , o estructura disipativa , puede emerger en una transición de fase con un grado suficiente de arrastre de las oscilaciones en ese nivel. Sea k variables oscilantes, x j y z i ( t) ser un proceso estocástico exógeno distribuido de forma independiente e idéntica con media cero y varianza constante, entonces la dinámica viene dada por las ecuaciones diferenciales no lineales acopladas de la forma

\[\mathrm{d} x_{i} / \mathrm{d} t=f_{i}\left(x_{j}, t\right)+z_{i}(t)+\sum_{j=1}^{k} \int_{1}^{\mathrm{k}} x_{j}\left(t^{\prime}\right) \mathrm{w}_{i j}\left(t^{\prime}+\tau\right) \mathrm{d} t^{\prime}\]

con w ij representando un operador de matriz de correlación cruzada. El tercer término es la clave, ya sea “activado” o “desactivado,” y el primero muestra el arrastre de frecuencia. Nicolis (1986) ve esto en términos de un modelo de neuronas, con un oscilador maestro no lineal duro que se enciende mediante una ruptura de simetría del operador de matriz de correlación cruzada cuando la distribución de probabilidad de las partes reales de sus valores propios es superior a cero. 19 Entonces emergerá un nuevo vector variable en el nivel L n +1 que es y j , que amortiguará o estimulará las oscilaciones en el nivel L n , dependiendo de si la suma sobre ellas está por debajo o por encima de cero. 20 Un ejemplo podría ser el surgimiento de un nuevo nivel de jerarquía urbana (Rosser Jr.1994).

Con respecto a la relación entre complejidad dinámica y emergencia, otra perspectiva sobre esto ha venido de la Escuela Austriaca de economía (Koppl 2006, 2009; Luis2012; Rosser Jr.2012a), con la idea de que los sistemas económicos de mercado emergen espontáneamente, una de sus ideas más profundas, que extrajeron de la Ilustración escocesa de Hume y Smith, así como de pensadores como Mill (1843) y Herbert Spencer (1867-1874) que escribió sobre la evolución y la sociología económica (Rosser Jr. 2014b). Este enlace se puede encontrar en el trabajo de Carl Menger (1871/1981), fundador de la Escuela Austriaca. Menger planteó esto de la siguiente manera en términos de lo que la investigación económica debería descubrir (Menger1883/1985, pag. 148):

… Cómo las instituciones que sirven al bienestar común y son extremadamente importantes para su desarrollo surgen sin una voluntad común dirigida a establecerlas.

Menger (1892) luego planteó el surgimiento espontáneo de dinero mercantil en sociedades primitivas sin un papel fiduciario de los estados como un ejemplo importante de esto.

Varios seguidores de Menger no siguieron este enfoque con fuerza, muchos enfatizaron enfoques de equilibrio no muy diferentes de la visión neoclásica emergente, que era una idea que se podía encontrar en el trabajo de Menger, quien es ampliamente visto como uno de los fundadores del enfoque marginalista neoclásico. junto con Jevons y Walras. La figura crucial que revivió el interés por el surgimiento entre los austriacos y lo desarrolló mucho más fue Friedrich A. Hayek (1948, 1967). 21 Hayek se basó en los resultados de incompletitud de Gödel, consciente del papel de la autorreferencia en esto, y de cómo la superación de las paradojas de la incompletitud puede implicar el surgimiento de un nivel superior que pueda comprender el nivel inferior. Curiosamente, su conciencia de esto provino originalmente de su trabajo en psicología en su The Sensory Order de 1952 (pp, 188-189):

Aplicar los mismos principios generales al cerebro humano como aparato de clasificación. Parecería significar que, aunque comprendamos su modus operandi en términos generales, o, en otras palabras, poseamos una explicación del principio sobre el que opera, nunca, por ningún medio del mismo cerebro, podremos entenderlo. llegar a una explicación detallada de su funcionamiento en circunstancias particulares, o ser capaz de predecir cuáles serán los resultados de sus operaciones. Para lograr esto, sería necesario un cerebro de una complejidad de orden superior, aunque aún podría estar construido sobre los mismos principios. Tal cerebro podría explicar lo que sucede en nuestro cerebro, pero a su vez sería incapaz de explicar sus propias operaciones, y así sucesivamente.

Koppl (2006, 2009) argumenta que este argumento se aplica también a la larga oposición de Hayek a la planificación central, con un planificador central que enfrenta este problema cuando intenta comprender el efecto en la economía que está tratando de planificar de sus propios esfuerzos de planificación. 22 Esta visión de la importancia de la complejidad y el surgimiento llegaría a tener una gran influencia en la economía austriaca desde que Hayek presentó sus argumentos y sigue siéndolo (O’Driscoll y Rizzo1985; Lachmann1986; Lavoie1989; Horwitz1992; Wagner2010).